如何用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子告訴別人有限元分析是什么？
身邊有一些學(xué)化學(xué)和材料方面的朋友，他們往往更專(zhuān)注于實(shí)驗(yàn)，基本沒(méi)有接觸過(guò)仿真。如何用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子告訴他們有限元分析是什么，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題有限元分析和實(shí)驗(yàn)的主要區(qū)別是什么，兩者如何相輔相成？
這是我在網(wǎng)上看到的一個(gè)問(wèn)題，覺(jué)得還蠻好的，也很有討論的價(jià)值。我相信很多人都會(huì)有這樣的想法，有限元分析真的有點(diǎn)難懂啊，說(shuō)的云里霧里的，為了讓你更容易理解這個(gè)概念，知道它能做哪些等，我就用幾個(gè)生活中比較常見(jiàn)的例子來(lái)類(lèi)比，相信看完就有了一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)。
我們先來(lái)看第一個(gè)例子：
在一個(gè)1㎡大小木桌上放一杯水，現(xiàn)在要求計(jì)算出桌面上各個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變。
有限元分析就是把桌面分成10000個(gè)一平方厘米大小的小格子，然后計(jì)算出節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變，用節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變代表小格子里每一點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變。這樣就把無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)用有限個(gè)點(diǎn)近似的代替了。
是不是有一點(diǎn)點(diǎn)具體了？那我們接著來(lái)看第二個(gè)例子，這個(gè)就能理解到有限元分析是什么。
假如你要做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，就是將一個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)從不同的高度處掉落到地上，想知道哪個(gè)部位是最容易受損的？直接扔的話，很費(fèi)品又不精準(zhǔn)。這時(shí)，有限元分析就可以解決這樣的問(wèn)題。
我們使用有限元分析，首先在電腦上創(chuàng)建一個(gè)耳機(jī)的模型。把耳機(jī)切成許多非常小的立方體或四面體，接著，對(duì)每個(gè)小塊，用數(shù)學(xué)公式來(lái)描述它如何響應(yīng)外力。通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬耳機(jī)跌落的情景，計(jì)算機(jī)就會(huì)分析出每個(gè)小塊的應(yīng)力和應(yīng)變，看哪些部位承受的壓力會(huì)最大。最后，這些信息會(huì)被整合起來(lái)，用顏色編碼的圖像展示出來(lái)，比如我們常見(jiàn)到的紅色表示最容易受損的區(qū)域，藍(lán)色則是安全的區(qū)域。
接著我再用一個(gè)“切蛋糕”的類(lèi)比，相信看完，就完全明白了。
想象你有一塊完整的圓形蛋糕，你想知道如果用力擠壓它，蛋糕的哪個(gè)部分會(huì)先變形，變形量有多大。直接分析整個(gè)蛋糕的受力情況非常復(fù)雜，但有限元分析提供了一種巧妙的解決方法。
有限元分析就像是把這塊完整的蛋糕切成許多小塊（有限個(gè)單元），這些小塊可以是三角形、四邊形、四面體等各種形狀，就像切蛋糕時(shí)可以切成三角形、扇形等不同形狀的小塊一樣。然后，我們分析每個(gè)小蛋糕塊的受力情況，最后再把所有小蛋糕塊的分析結(jié)果組合起來(lái)，就能得到整個(gè)蛋糕的受力情況。
具體步驟：
網(wǎng)格劃分（切蛋糕）：將連續(xù)的物體（蛋糕）離散化為有限個(gè)單元（小蛋糕塊）。單元?jiǎng)澐值迷郊?xì)，分析結(jié)果就越精確，但計(jì)算量也會(huì)越大。
選擇單元類(lèi)型：根據(jù)分析對(duì)象的特點(diǎn)選擇合適的單元類(lèi)型，比如桿單元、梁?jiǎn)卧?、板殼單元、?shí)體單元等。就像切蛋糕時(shí)，我們可以選擇切成三角形、扇形等不同形狀的小塊。
施加邊界條件和載荷：定義物體的約束條件（比如蛋糕底部固定在盤(pán)子上）和外部載荷（比如用手?jǐn)D壓蛋糕頂部）。
求解方程組：對(duì)每個(gè)單元建立力學(xué)方程，描述其受力與變形的關(guān)系。然后將所有單元的方程組合成一個(gè)大型方程組，通過(guò)計(jì)算機(jī)求解這個(gè)方程組，得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移和應(yīng)力。
后處理分析結(jié)果：將計(jì)算結(jié)果可視化，比如用顏色表示應(yīng)力分布，變形圖顯示物體的變形情況，幫助工程師直觀地了解結(jié)構(gòu)的性能。
對(duì)有限元分析有一定了解后，我們是不是想知道什么場(chǎng)合下會(huì)用到有限元分析？我給總結(jié)出了以下六個(gè)場(chǎng)合下使用是必不可少的。
1、產(chǎn)品的性能驗(yàn)證
2、新產(chǎn)品的研發(fā)設(shè)計(jì)
3、產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案評(píng)估階段
4、產(chǎn)品需要提供優(yōu)化思路和方案
5、產(chǎn)品設(shè)計(jì)的參數(shù)的確定
6、產(chǎn)品出現(xiàn)質(zhì)量問(wèn)題的分析
對(duì)于產(chǎn)品研發(fā)設(shè)計(jì)端還有很多需要用到，我就不詳細(xì)的羅列，一句話概括：有限元分析，真的可以幫到你解決產(chǎn)品研發(fā)設(shè)計(jì)過(guò)程中遇到的問(wèn)題。其優(yōu)勢(shì)包括下面幾條但不僅限。
處理復(fù)雜幾何形狀：可以分析各種復(fù)雜形狀的結(jié)構(gòu)，而不僅僅是簡(jiǎn)單的規(guī)則形狀。
考慮材料非線性：可以分析材料非線性、幾何非線性和邊界條件非線性等問(wèn)題。
多物理場(chǎng)耦合：可以分析結(jié)構(gòu)力學(xué)、熱力學(xué)、流體力學(xué)、電磁學(xué)等多個(gè)物理場(chǎng)的耦合問(wèn)題。
提高設(shè)計(jì)效率：通過(guò)仿真分析，可以在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段預(yù)測(cè)產(chǎn)品的性能，減少物理樣機(jī)的制作和測(cè)試次數(shù)，縮短產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期，降低成本。
那么有限元分析與試驗(yàn)的關(guān)系，我之前也有寫(xiě)了一篇文章《CAE仿真分析與產(chǎn)品試驗(yàn)/測(cè)試有什么關(guān)系？》，想要了解的，可以點(diǎn)擊查看。
可以說(shuō)有限元分析是一種強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算方法，它通過(guò)“化整為零，逐個(gè)擊破”的思想，將復(fù)雜的物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題，為工程設(shè)計(jì)和科學(xué)研究提供了重要的工具。
